Numero Razionale

Un numero razionale è un numero che può essere espresso come il quoziente o la frazione p/q di due interi, un numeratore p e un denominatore q diverso da zero. Poiché q può essere uguale a 1, ogni intero è anche un numero razionale. L'insieme di tutti i numeri razionali è solitamente denotato con la lettera maiuscola Q.

Formalmente, un numero razionale è un numero che può essere scritto nella forma:

p / q

Dove:

• p è un Intero
• q è un Intero diverso da zero (q ≠ 0)

Esempi di numeri razionali:

• 1/2
• -3/4
• 5 (poiché può essere scritto come 5/1)
• 0.5 (poiché può essere scritto come 1/2)
• 0 (poiché può essere scritto come 0/1)
• Numeri decimali periodici (es. 0.333... = 1/3)

Proprietà importanti:

• Chiusura rispetto alle operazioni: La somma, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione (per un numero razionale diverso da zero) di due numeri razionali produce sempre un numero razionale. Questo significa che l'insieme dei numeri razionali è chiuso rispetto a queste operazioni.
• Densità: Tra due numeri razionali distinti, esiste sempre un altro numero razionale. Questo implica che i numeri razionali sono densi sulla retta numerica.
• Decimali: Ogni numero razionale può essere espresso come un decimale terminante (es. 1/4 = 0.25) o un decimale periodico (es. 1/3 = 0.333...). Un numero decimale non terminante e non periodico non è un numero razionale (è un Numero%20Irrazionale).

Rappresentazione:

I numeri razionali possono essere rappresentati sulla Retta%20Numerica. Ogni numero razionale corrisponde a un punto sulla retta.

Differenza tra numeri razionali e irrazionali:

I numeri razionali possono essere espressi come una frazione di due interi, mentre i numeri irrazionali non possono. Esempi di numeri irrazionali includono √2, π (pi greco), ed e (numero di Eulero). I numeri irrazionali hanno una rappresentazione decimale non terminante e non periodica.

In sintesi, i numeri razionali costituiscono una parte fondamentale del sistema numerico e sono essenziali in molti campi della matematica e della scienza.